1、是錯(cuò)的，應(yīng)該是初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)是連續(xù)的，定義區(qū)間是指包含在定義域內(nèi)的區(qū)間。
(資料圖片)
2、但是基本初等函數(shù)在其定義域內(nèi)連續(xù)是正確的說(shuō)法。
3、初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)，而函數(shù)的定義區(qū)間與函數(shù)的定義域并不完全相同，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域有時(shí)是由一些離散的點(diǎn)及一些區(qū)間構(gòu)成的，對(duì)于定義域內(nèi)的這些孤立的點(diǎn)，根本談不上函數(shù)的連續(xù)問(wèn)題，而只能在定義域內(nèi)的區(qū)間上討論連續(xù)性。
4、這些區(qū)間，我們稱之為函數(shù)的定義區(qū)間。
5、初等函數(shù)在其定義域內(nèi)的區(qū)間（即定義區(qū)間）上是連續(xù)的。
6、擴(kuò)展資料連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：在某點(diǎn)連續(xù)的有限個(gè)函數(shù)經(jīng)有限次和、差、積、商（分母不為0） 運(yùn)算，結(jié)果仍是一個(gè)在該點(diǎn)連續(xù)的函數(shù)。
7、2、連續(xù)單調(diào)遞增 （遞減）函數(shù)的反函數(shù)，也連續(xù)單調(diào)遞增 （遞減）。
8、3、連續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)是連續(xù)的。
9、4、一個(gè)函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)的充要條件是它在該點(diǎn)左右都連續(xù)。
10、函數(shù)的定義域這個(gè)集合本身可能就是不連續(xù)的，比如y=√(sinx-1)，定義域是滿足sinx＝1的點(diǎn)，是{...，-7π/2,，-3π/2,，π/2，5π/2，7π/2，...}。
11、在定義域內(nèi)的任意一個(gè)點(diǎn)的很小的去心鄰域內(nèi)，函數(shù)都沒(méi)有函數(shù)值，無(wú)從討論連續(xù)性。
12、“初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)是連續(xù)的”這句話是對(duì)的，定義域可以是人為改變的，比如說(shuō)我強(qiáng)制規(guī)定初等函數(shù)y=x的定義域?yàn)閤=1與x=2這兩個(gè)點(diǎn)，那么顯然在這兩點(diǎn)處離散，也就是不連續(xù)比如，反比例函數(shù)在其定義域內(nèi)就不是連續(xù)的。
本文到此分享完畢，希望對(duì)大家有所幫助。
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